HDU 4035 Maze

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树上高斯消元模板题。

题面

Maze

Solution

设 $E(u)$ 表示在 $u$ 点时，还需走的边数，那么 $E(1)$ 即为所求。

若 $u$ 是叶节点，我们有：

否则，我们有：

特别的，对 $1$ 号点，我们有：

显然，我们从先往上递推，一定能将每个方程简化为这种形式：

最后一定可以得到：

所以 $E(1)=\frac{b}{1-k}$ ，若 $k=1$ 即无解。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res;
}
const int MAXN = 1e4+5;
const double epts = 1e-10;
int T,n,u,v,k[MAXN],e[MAXN],cas;
double a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
vector<int> G[MAXN];
il add_edge(int u,int v){
	G[u].push_back(v);
	G[v].push_back(u);
}
il DFS(int u,int fa){
	double bas=(100-k[u]-e[u])/(100.*G[u].size()),t=1.;
	a[u]=k[u]/100.,b[u]=bas,c[u]=(100-k[u]-e[u])/100.;
	for(int i=0;i<(int)G[u].size();++i){
		int v=G[u][i];
		if(v==fa) continue;
		DFS(v,u),t-=b[v]*bas;
		a[u]+=bas*a[v],c[u]+=bas*c[v];
	}
	a[u]/=t,b[u]/=t,c[u]/=t;
}
il Solve(){
	read(n);
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		G[i].clear();
	for(ri i=1;i<n;++i)
		read(u),read(v),add_edge(u,v);
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		read(k[i]),read(e[i]);
	DFS(1,0);
	if(a[1]>1-epts)
		printf("Case %d: impossible\n",++cas);
	else
		printf("Case %d: %.6f\n",++cas,c[1]/(1-a[1]));
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(T);
	for(ri i=1;i<=T;++i)
		Solve();
	return 0;
}