闲扯
今天的考试比昨天友好多了，起码大佬们讲的东西大多数都还是听得懂。
不过话说 $DC$ 少爷机还真是强啊，暴力跑过了 $8$ 个点。
题面
$T1$
又要维护连续编号的节点的子树和，又要支持单点修改，问题就变得十分不可描述起来，因为貌似没法用线段树之类的来一起维护。
考虑分块。将编号 $1\sim n$ 分为 $\sqrt{n}$ 块。
先用 $DFS$ 预处理出每个点的 $dfn$ 序以及从该点到根节点对每一个块的贡献次数。
询问时，整块的部分直接调用答案，对于边角部分利用求出的 $dfn$ 序，用树状数组查询。（树状数组是以 $dfn$ 序为下标，维护子树和）
修改时，先对树状数组进行单点修改，然后枚举对每一个块的贡献次数，直接修改块的答案。
$T2$
对于求一个图中的生成树个数，考虑使用矩阵树定理。
先构造出该图的基尔霍夫矩阵，因为是一个完全二分图，可以发现是十分有规律的，写出该矩阵的余子式。
这个矩阵的行列式就是答案。
我们可以将它分为 $4$ 个区域，左下角和右上角全是 $-1$ 。
左上角是一个 $n\times n$ 的对角矩阵，对角线上的元素都是 $m$ 。
右下角是一个 $(m-1)\times(m-1)$ 的对角矩阵，对角线上的元素都是 $n$ 。
因为这个矩阵十分特殊，我们直接尝试算它的行列式。
详细计算过程见 $jklover$ 大佬的 $blog$ 。
$T3$
将两种移动方式看做两个向量 $\vec{a},\vec{b}$ 。因为题目保证它们不共线，所以每个点都可以被写成 $x\cdot\vec{a}+y\cdot\vec{b}$ 。
以解出来的 $(x,y)$ 代替原来的坐标，就变成了每次可以向右或向上走一步，可以直接舍去坐标转换后不是整点的点，要求不能经过障碍点，求起点到终点的方案数。
如果没有障碍，答案显然是 $C_{x+y}^x$ （一共要走 $x+y$ 步，从中选出 $x$ 步为向左走的）。
但现在有障碍，直接递推显然不行，因为新坐标的大小可以达到 $2\times 500^2$ 。
将障碍点，目标点视为关键点，记原点为 $0$ 号关键点。
坐标转换后，按照 $x$ 为第一关键字， $y$ 为第二关键字排序，就做出了一个拓扑序，再进行 $DP$ 。
设 $f(i)$ 表示从原点到第 $i$ 个关键点，其间不经过其他关键点的方案数。
$g(i)$ 表示从第 $i$ 个关键点到第 $j$ 个关键点的所有方案数。
转移有 $f(i)=g(0,i)-\sum\limits_{j=1}^{i-1}g(j,i)\cdot f(j)$ 。而 $g$ 不需要考虑障碍，若能到达就是组合数，否则就是 $0$ 。
总结
就一个字——菜
做题还是没掌握到套路，需要多练习。