test20190926

发表于

闲扯

今天考试最开始 $T2$ 的题意理解错了，结果想了半天的网络瘤流，最后没时间写正解了。。

题面

见 $ftp$

$T1$

Solution

找规律。（当然想一些大佬们一样直接推式子也是可以的为什么不问一问神奇的 $OEIS$ 呢）

这道题的部分分给的比较妙，我们可以注意到其中有一个点是 $n=6\cdot\frac{K(K+1)}{2}+1$ 的，我们把它画出来，发现正好在图中拼成了一个正六边形。

我们尝试在这上面拓展。

可以发现，当现在的层数（除开最中心的那一个点）为 $k$ 时，我们是这样拓展的：先选一个，然后白嫖 $k-1$ 个，之后几组都是选一个，然后白嫖 $k$ 个，最后一组是选一个，然后白嫖 $k+1$ 个。

这样，我们找到第一个小于 $n$ 的 $6\cdot\frac{K(K+1)}{2}+1$ ，把开头和结尾特判一下，中间部分直接模拟即可。

需要注意的是：从 $1$ 变到 $2$ 时，增加了 $2$ 个，和后面的规律不符，可以把前 $7$ 个特判一下。

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
int n,now=7,ans=12,cnt=1;
il solve(){
	if(n==1) return print(6),void();
	if(n==2) return print(8),void();
	if(n==3) return print(9),void();
	if(n==4) return print(10),void();
	if(n==5) return print(11),void();
	if(n==6) return print(12),void();
	if(n==7) return print(12),void();
}
int main(){
	freopen("wall.in","r",stdin);
	freopen("wall.out","w",stdout);
	read(n);
	if(n<=7) return solve(),0;
	while(now+ans<=n) now+=ans,ans+=6,++cnt;
//	printf("now=%d ans=%d cnt=%d\n",now,ans,cnt);
	if(now+ans==n+1) return print(ans+6),0;
	if(now==n) return print(ans),0;
	++ans,now+=cnt;
	if(now>=n) return print(ans),0;
	while(now<n) now+=cnt+1,++ans;
	print(ans);
	return 0;
}

$T2$

Solution

先贪心的想一下，如果有多个按钮会弹出物品 $i$ ，且其中的最小费用是小于 $D_i$ 的，那么我们每次都用最小的那个 $C_i$ 来取出物品 $i$ ，否则就不取。

但是我们需要注意到一个事实：物品的选取顺序是会对最终的答案产生影响的（如果直接把一个物品 $D$ 完，那这一个物品也许会嫖到的钱就没了）。

所以我们先将所有能取得物品全部都取到只剩一个（这是一定可以做到的），然后考虑怎么安排取物品的顺序会使答案更优。

假使我们将一个物品向它能取出的物品连一条权值为 $D_j-C_i$ 的边（只连边权为正的），那么我们得到的一定是一个由基环内向树和一些链组成的森林。

链上的情况很好处理，从后往前依次取即可。

对于有环的情况，我们可以发现有一条边一定是选不到的。

我们考虑以下两种情况：

  1. 只由环上的点取出环上的点，那么对答案的贡献就是边权之和减去最小的边权。
  2. 由一个环外的点取出环上的一个点，那么对答案的贡献就是连向环的边的边权加上环的边权之和再减去环内到达我门取出的这个点的边的边权（可以画个图理解一下）

由于一个点只能选一次，所以我们选最大的来更新即可。

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,mn[MAXN],head[MAXN],num_edge,hd[MAXN],num_edge1;
ll ans,sum[MAXN],res[MAXN];
struct Node{
	int f,C,D,A;
}node[MAXN];
struct Edge{
	int next,to,dis;
	Edge(){}
	Edge(int next,int to,int dis):next(next),to(to),dis(dis){}
}edge[MAXN];
il add_edge(int u,int v,int dis){edge[++num_edge]=Edge(head[u],v,dis),head[u]=num_edge;}
it min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int dfn[MAXN],low[MAXN],stk[MAXN],num,cnt,top,tr[MAXN],bl[MAXN],sz[MAXN],mn1[MAXN],from[MAXN];
il Tarjan(int u){
	low[u]=dfn[u]=++cnt,stk[++top]=u,tr[u]=1;
	for(ri i=head[u];i;i=edge[i].next){
		if(!dfn[edge[i].to]) Tarjan(edge[i].to),low[u]=min(low[u],low[edge[i].to]);
		else if(tr[edge[i].to]) low[u]=min(low[u],dfn[edge[i].to]);
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		ri y;++num;
		do{
			y=stk[top--],tr[y]=0;
			bl[y]=num,++sz[num];
		}while(u!=y);
	}
}
il DFS(int u){
	tr[u]=1;
	for(ri i=head[u];i;i=edge[i].next){
		if(bl[u]==bl[edge[i].to]) mn1[bl[u]]=min(mn1[bl[u]],edge[i].dis),from[edge[i].to]=edge[i].dis,sum[bl[u]]+=edge[i].dis;
		if(tr[edge[i].to]) continue;
		DFS(edge[i].to);
	}
}
int use[MAXN];
il solve(){
	for(ri i=1;i<=n;++i) if(mn[i]!=INF&&node[i].D>=mn[i]) ans+=1ll*(node[i].A-1)*(node[i].D-mn[i]);
	for(ri i=1;i<=n;++i) if(node[node[i].f].D>=node[i].C) add_edge(i,node[i].f,node[node[i].f].D-node[i].C);
	for(ri i=1;i<=n;++i) if(node[i].f==i&&mn[i]==node[i].C) ans+=node[i].D-node[i].C,use[i]=1;
	for(ri i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
	del(mn1,0x3f);
	for(ri i=1;i<=n;++i) if(!tr[i]) DFS(i);
	for(ri i=1;i<=num;++i) if(sz[i]>1) res[i]=sum[i]-mn1[i];
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		for(ri j=head[i];j;j=edge[j].next)
			if(bl[i]!=bl[edge[j].to]){
				if(sz[bl[edge[j].to]]>1) res[bl[edge[j].to]]=max(res[bl[edge[j].to]],sum[bl[edge[j].to]]-from[edge[j].to]+edge[j].dis);
				else if(!use[edge[j].to]) res[bl[edge[j].to]]=max(res[bl[edge[j].to]],1ll*edge[j].dis);
			}
	for(ri i=1;i<=num;++i) ans+=res[i];
}
int main(){
	freopen("goods.in","r",stdin);
	freopen("goods.out","w",stdout);
	read(n),del(mn,0x3f);
	for(ri i=1;i<=n;++i) read(node[i].f),read(node[i].C),read(node[i].D),read(node[i].A),mn[node[i].f]=min(mn[node[i].f],node[i].C);
	solve();
	print(ans);
	return 0;
}

$T3$

咕咕咕

总结

语文太差了审题一定要仔细，不然像今天一样没时间就炸了。