P4514 上帝造题的七分钟

发表于

闲扯

之前一直觉得这东西很难，就一直没学，结果老师一讲，突然发现很简单的样子。。

题面

P4514 上帝造题的七分钟

Solution

这道题就是要维护一个二维的树状数组，能够实现去区间修改和区间求和。

我们像一维树状数组区间加和区间求和一样推波式子。

两个顶点为 $(1,1)$ 和 $(n,m)$ 的矩形的权值和为：

我们将这个式子拆开后，可以发现我们只需要维护 $b_{i,j},b_{i,j}\cdot i,b_{i,j}\cdot j,b_{i,j}\cdot i\cdot j$ 的区间前缀和即可。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 2050+5;
int n,m,a,b,c,d,k;
int T1[MAXN][MAXN],T2[MAXN][MAXN],T3[MAXN][MAXN],T4[MAXN][MAXN];
char opt[2];
il updata(int x,int y,int k){
	for(ri i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		for(ri j=y;j<=m;j+=lowbit(j)){
			T1[i][j]+=k;
			T2[i][j]+=k*x;
			T3[i][j]+=k*y;
			T4[i][j]+=k*x*y;
		}
}
it query(int x,int y){
	ri res=0;
	for(ri i=x;i;i-=lowbit(i))
		for(ri j=y;j;j-=lowbit(j)){
			res+=T1[i][j]*(x*y+x+y+1);
			res-=T2[i][j]*(y+1);
			res-=T3[i][j]*(x+1);
			res+=T4[i][j];
		}
	return res;
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	scanf("%s",opt),read(n),read(m);
	while(~scanf("%s",opt)){
		read(a),read(b),read(c),read(d);
		if(opt[0]=='L'){
			read(k);
			updata(a,b,k);
			updata(c+1,d+1,k);
			updata(a,d+1,-k);
			updata(c+1,b,-k);
		}
		if(opt[0]=='k'){
			ri res=query(c,d)+query(a-1,b-1)-query(a-1,d)-query(c,b-1);
			print(res);puts("");
		}
	}
	return 0;
}

总结

模板题，记不到了可以自己推一推式子。