test20191012

发表于

闲扯

平时我都记得到计算范围， 这次怎么就算漏了呢。。

题面

$ftp$

$T1$

Solution

根据题面，我们可以得到这样一个事实：这颗树是某个图的 $dfs$ 树。

据此我们可以得到一个很有用的性质：对于图中的所有非树边，它们一定都是回向边。

所以对于每一个点，我们只需要判断能否向从他的父节点到根结点的路径上的点连边即可。

有因为我们是由编号从小到大来进行 $dfs$ 的，所以对于点 $i$ 能连向的所有点 $j$ ，都满足 $son_j<i$ 。其中 $son_j$ 表示在这条链上点 $j$ 的子节点编号。

然后用树状数组动态维护一下即可。

需要注意的是，如果直接算出边的条数再计算，需要开 $long\ long$ 或者对 $P-1$ 取模。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	x=0;int f=1;char k=getchar();
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=x*10+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x>9) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
it mul(int x,int y,int mod){return 1ll*x*y%mod;}
it qpow(int x,int k,int mod){
	ri res=1,bas=x%mod;
	while(k){
		if(k&1) res=mul(res,bas,mod);
		bas=mul(bas,bas,mod),k>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 2e5+5,mod = 1e9+7;
int n,u,v,head[MAXN],num_edge,cnt;
struct Edge{
	int next,to;
	Edge(){}
	Edge(int next,int to):next(next),to(to){}
}edge[MAXN<<1];
il add_edge(int u,int v){
	edge[++num_edge]=Edge(head[u],v),head[u]=num_edge;
	edge[++num_edge]=Edge(head[v],u),head[v]=num_edge;
}
it max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int T[MAXN];
il updata(int pos,int k){for(;pos<=n;pos+=lowbit(pos)) T[pos]+=k;}
it query(int pos){ri res=0;for(;pos;pos-=lowbit(pos)) res+=T[pos];return res;}
it add(int x,int y,int mod){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
il DFS(int u,int fa){
	cnt=add(cnt,query(u-1),mod-1);
	for(ri i=head[u];i;i=edge[i].next){
		if(edge[i].to==fa) continue;
		updata(edge[i].to,1);
		DFS(edge[i].to,u);
		updata(edge[i].to,-1);
	}
}
int main(){
	freopen("dfs.in","r",stdin);
	freopen("dfs.out","w",stdout);
	read(n);
	for(ri i=1;i<n;++i) read(u),read(v),add_edge(u,v);
	DFS(1,0);
	print(qpow(2,cnt,mod));
	return 0;
}