495. Kids and Prizes

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这道题真妙啊~~

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495. Kids and Prizes

Solution

按照期望的概率，我们的答案是 $\sum_{i=1}^nP(i)\cdot i$ ，其中 $P(i)$ 表示选了其中 $i$ 个盒子的概率。

但是这样做很不好算，我们考虑换个思路。

根据期望的线性性，我们可以算出一个盒子被选中的期望然后相加，就是最后的答案。

因为每个盒子都是等价的，所以直接算一个盒子被选中的概率不太好算，我们考虑算出一个盒子不被选中的概率，然后再用 $1$ 减去这个概率就是被选中的概率。

对每一个盒子，我们不选中它的概率是 $\frac{n-1}{n}$ ，因为每个盒子是等价的，所以没选中一个盒子的概率是 $\frac{(n-1)^m} {n^m}$ 。

所以最后的答案就是 $n\cdot1\cdot(1-\frac{(n-1)^m}{n^m})$ 。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e3+5;
int n,m;
double ans;
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	ans=1.*(n-1)/n;
	ans=pow(ans,m);
	ans=n*(1-ans);
	printf("%.12f",ans);
	return 0;
}