P2827 蚯蚓

发表于

闲扯

之前看书的时候，不是很懂，但是之前又看了下这道题的题解，看到一句又单调性突然懂了。。

题面

P2827 蚯蚓

Solution

我们有一个很简单的想法，用一个优先队列来维护最长的蚯蚓，然后用一个变量 $delta$ 来维护增加的长度。

但是这样的复杂度是 $O(n\log n)$ 的，可以通过前 $17\sim 18$ 个测试点。

当然考试的时候能想到这里已经不错了，可以先去做其他的题，毕竟要想到正解可能还是有一定的难度，也只能多拿 $10$ 分。

那么我们怎么去掉这个 $\log$ 呢？

这个数据范围显然是需要 $O(n)$ 来完成的，这暗示了我们它可能具有单调性。

事实上的确如此。

我们可以发现这样一个结论：假设 $u$ 比 $v$ 先被切掉，那么一定有 $delta+\lfloor pu\rfloor\geq delta+\lfloor pv\rfloor,delta+u-\lfloor pu\rfloor\geq delta+v-\lfloor pv\rfloor$ 。

因为它们都只有被切的时候耽误了一次，少加了一个 $q$ ，所以对他们来说 $delta$ 是一样的。

所以我们就可以维护三个队列，分别存 $u,\lfloor pu\rfloor,u-\lfloor pu\rfloor$ 。

这用我们就可以 $O(n)$ 完成这道题了。

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,m,q,u,v,t,val[MAXN],delta;
queue<int> q1,q2,q3;
it gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m),read(q),read(u),read(v),read(t);
	ri d=gcd(u,v);u/=d,v/=d;
	for(ri i=1;i<=n;++i) read(val[i]);
	sort(val+1,val+1+n),reverse(val+1,val+1+n);
	for(ri i=1;i<=n;++i) q1.push(val[i]);
	for(ri i=1;i<=m;++i){
		ri a=INT_MIN,pos=0;
		if(!q1.empty())
			if(q1.front()>a)
				a=q1.front(),pos=1;
		if(!q2.empty())
			if(q2.front()>a)
				a=q2.front(),pos=2;
		if(!q3.empty())
			if(q3.front()>a)
				a=q3.front(),pos=3;
		a+=delta;
		if(i%t==0) print(a),putchar(' ');
		ri x1=1ll*a*u/v;
		q2.push(x1-q-delta),q3.push(a-x1-q-delta);
		delta+=q;
		if(pos==1) q1.pop();
		if(pos==2) q2.pop();
		if(pos==3) q3.pop();
	}puts("");
	for(ri i=1;i<=n+m;++i){
		ri a=INT_MIN,pos=0;
		if(!q1.empty())
			if(q1.front()>a)
				a=q1.front(),pos=1;
		if(!q2.empty())
			if(q2.front()>a)
				a=q2.front(),pos=2;
		if(!q3.empty())
			if(q3.front()>a)
				a=q3.front(),pos=3;
		a+=delta;
		if(i%t==0) print(a),putchar(' ');
		if(pos==1) q1.pop();
		if(pos==2) q2.pop();
		if(pos==3) q3.pop();
	}
	return 0;
}