5105 Cookies

发表于

闲扯

学到了， $dp$ 原来还有这种骚操作，是我以前太菜了。。

题面

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Solution

我们设 $dp_{i,j}$ 表示考虑前 $i$ 个人，分出去了 $j$ 个饼干时的最小怨气总和。

首先，我们明确一个事实：贪婪度大的孩子应该拿到更多的糖果。这很容易通过邻项交换证明。

但是怨气值和比每个孩子得到的糖果多的人数有关，这个不好记录。

我们这样考虑：

  • 若当前考虑到了第 $i$ 个人（从大到小考虑），且他的糖果数大于 $1$ ，那么我们将每个人的糖果数减去 $1$ ，相对大小不会改变，答案也不变，即 $dp_{i,j}=\min(dp_{i,j},dp_{i,j-i})$ 。
  • 若第 $i$ 个人的糖果数等于 $1$ ，我们枚举有几个人比他多，即 $dp_{i,j}=\min_{k=0}^{i-1}(dp_{i,j},dp_{k,j-(i-k)}+k\cdot \sum_{p=k+1}^i g_p)$ 。

时间复杂度： $O(n^2m)$ 。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res;
}
const int N = 5e3+5;
const ll INF = 1e18;
int n,m,sum[N],ans[31];
struct Node{
	int val,id;
	bool operator < (const Node &t) const {
		return val>t.val;
	}
}node[31];
ll dp[31][N];
pair<int,int> st[31][N];
il cmin(ll &x,ll y){x=x<y?x:y;}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		read(node[i].val),node[i].id=i;
	sort(node+1,node+1+n);
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		sum[i]=sum[i-1]+node[i].val;
	for(ri i=0;i<=n;++i)
		for(ri j=0;j<=m;++j)
			dp[i][j]=INF;
	dp[0][0]=0;
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		for(ri j=i;j<=m;++j){
			dp[i][j]=dp[i][j-i];
			st[i][j]=make_pair(i,j-i);
			for(ri k=0;k<i;++k){
				if(dp[i][j]<=dp[k][j-(i-k)]+1ll*(sum[i]-sum[k])*k) continue;
				dp[i][j]=dp[k][j-(i-k)]+1ll*(sum[i]-sum[k])*k;
				st[i][j]=make_pair(k,j-(i-k));
			}
		}
	print(dp[n][m]),puts("");
	int x=n,y=m;
	while(1){
		if(x==0&&y==0) break;
		int px=st[x][y].first,py=st[x][y].second;
		if(x==px){
			for(ri i=1;i<=x;++i)
				++ans[node[i].id];
		}
		else{
			for(ri i=px+1;i<=x;++i)
				++ans[node[i].id];
		}
		x=px,y=py;
	}
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}